ДАНО
F(x) = 2x² - x⁴
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - X∈R
2 Первая производная
F'(x) = - 4x³ + 4x = - 4x(x-1)(x+1)
3. Локальные экстремумы в корнях производной.
Fmax(-1) = 1
Fmin(0) = 0
Fmax(1)=0.
4. Монотонность функции.
Возрастает - X∈(-∞;-1]∪[0;1]
Убывает - X∈[-1;0]∪[1;+∞)
5. Вторая производная
F"(x) = -12x² + 4
6. Точки перегиба - в корнях второй производной.
F"(x) = 0 при Х= +/- 0,577
График прилагается.
