В правильном треугольнике АВС, АВ=6 см, точка М не принадлежит плоскости АВС, АМ=ВМ=СМ=4 см. Найти расстояние от точки М до плоскости Авс
1) Угол между плоскостями – это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях. линия пересечения плоскостей - это диагональ BA1. Середина диагонали точка O - точка пересечения диагоналей на этой грани квадрата. На противоположной грани точку пересечения диагоналей обозначим O'. Отрезок OO' ┴ BA1. Отрезок OO' лежит в плоскости (BA1D1) Отрезок OC1 ┴ BA1. Отрезок OC1 лежит в плоскости (BA1C1) угол между плоскостями - это угол C1OO' обозначим α tg α = C1O' / OO' диагональ квадрата a√2 ; где a длина ребра куба C1O' - половина диагонали OO' равен ребру куба tg α = a√2 / 2a = √2 /2 2) a = 6 см АМ=ВМ=СМ=4 см h-? Точка M равноудалена от вершин правильного треугольника. Проекция точки М на плоскость треугольника точка O это центр правильного треугольника. точка O это центр описанной окружности расстояние от точки М до плоскости треугольника MO MO = √ (AM² - R²); R - радиус описанной окружности. R = a/ √3 MO = √ (16 - 36/3) MO = 2 см