№115
1) sin α · cos 2α + sin 2α · cos α = sin (α + 2α) = sin 3α
2) sin 5β · cos 3β - sin 3β · cos 5β = sin (5β - 3β) = sin 2β
№116
2) sin 3x · cos 5x - sin 5x · cos 3x = -1
-(-sin 3x · cos 5x + sin 5x · cos 3x) = -1
-sin 3x · cos 5x + sin 5x · cos 3x = 1
sin 2x = 1
2x = π/2 + 2πn
x = π/4 + πn, где n∈Z
4) √2 · sin(π/4 - x/2) + sin x/2 = 1
√2 · (sin π/4 · cos x/2 - cosπ/4 · sin x/5) + sin x/2 = 1
√2 · (√2/2 · cos x/2 - √2/2 · sin x/2) + sin x/2 = 1
cos x/2 - sin x/2 + sin x/2 = 1
cos x/2 = 1
x/2 = 2πn
x = 4πn, где n ∈Z