Несколько одинаковых кубиков лежат в ряд. Этот ряд продолжили, добавив еще несколько...

Question

Несколько одинаковых кубиков лежат в ряд. Этот ряд продолжили, добавив еще несколько кубиков. При этом площадь поверхности всего блока увеличилась в k раз. Чему не может быть равно k?
a) 3 б)5 в)6 г)9 д) все значения а-г возможны

Answer 1

Обозначим площадь грани кубика за а.
Пусть в ряду имеется х кубиков. Тогда, у крайнего левого и крайнего правого в площади поверхности учитываются 5 сторон, у остальных - 4 стороны. Находим площадь поверхности:
для крайних двух кубиков: 
для остальных (х-2) кубиков: 
общая: 
Пусть после добавления кубиков их устало у штук. Общая площадь поверхности в этом случае будет равна . По условию она увеличилась в k раз. Получаем равенство:

Как видно и выражение  и выражение  при делении на 4 дает остаток 2. Однако при четном  возникает противоречие:

 - левая часть кратна 4, в то время как правая по-прежнему при делении на 4 дает остаток 2. Значит k не может быть четным числом, и значение 6 недопустимо.
Ответ: 6

Comments

спасибо