Докажите, что 1/300+1/301+1/302+...1/599>0,5

Каждое из слагаемых в данной сумме > $\frac{1}{600}$
Значит вся сумма больше, чем $( \frac{1}{600} + \frac{1}{600} + ... + \frac{1}{600})$
А количество слагаемых в сумме 599 - 299 = 300.
Значит исходная сумма > $\frac{300}{600} = \frac{1}{2} = 0,5$
Что и требовалось доказать.