ОГЭ геометрия!!!! В равнобедренную трапецию, меньшее основание которой равно 4 см,...

Question

ОГЭ геометрия!!!! В равнобедренную трапецию, меньшее основание которой равно 4 см, вписана окружность радиуса 3 см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Трапеция ABCD; AD=a; BC=b=4; AB=CD=c; поскольку в трапецию вписана окружность, a+b=2c; c=(a/2)+2. Высота H=BE трапеции равна двум радиусам = 6; AE=(AD-BC)/2=(a/2)-2; из прямоугольного треугольника ABE по теореме Пифагора имеем:
AB^2=AE^2+BE^2; ((a/2)+2)^2=((a/2)-2)^2+36; 4a=36; a=9; 
S=(1/2)(a+b)H=(1/2)13·6=39

Ответ: 39

Comments

Спасибо большое