Преступлением является убийство. Но не с обыденной точки зрения, а с религиозной. Раскольников совершил один из страшных грехов - убил человека, пускай и ничтожного, не приносящего пользы обществу, но человека, существо, созданное Богом. При этом, он убил сестру старухи, что еще страшнее. Он пошел не против норм общества, а против самого Бога, возомнив себя особенным, "право имеющим", то есть имеющим право переступать через людей, как делали это великие люди. Это с христианской точки зрении и есть преступление. Это и пытается ему донести Соня.
Наказание - муки его души и совести. Раскольников не совершенное чудовище и грешник, он совершил убийство не только, чтобы проверить себя и свою гипотезу, что есть люди, которые имеют право убивать, но и чтобы помочь людям - сдать деньги старухи на нужды и построить свое будущее, больше не тратя денег семьи. Он ощущал в себе противоречие, чувствовал где-то глубоко в душе, что поступил неправильно и не имел на это право. Его душа страдала, а это и есть наказание.