Решение:
Покажем,что левая часть равна правой :
tgy+ctgy+tg3y+ctg3y=(tgy+tg3y)+(ctgy+ctg3y)=
sin4y/cosycos3y+sin4y/sinysin3y=sin4y[(sinysin3y+cosycos3y)/(cosycos3ysinysin3y)]= (sin4ycos2y)/ (1/2sin2y*1/2sin6y)=(2sin2ycos2ycos2y)/(1/4sin2ysin6y=
=(8cos^2(2y)/sin6y). Тождество доказано.