а*в/2 =96
а+в+с=48
с=√а²+в² в=192/а
а+в+√(а²+в²)=48
(а+192/а)+√(а²+(192/а)²)=48
Выразим а+ 192/а
= у,
Тогда у²= (а+ 192/а)²=а²+2*198+(192/а)²=
а²+(192/а)²+384
Подкоренное
выражение (а²+(192/а)²=
у²-384
Уравнение
приняло вид
у+√(у²-384)=48
√(у²-384)=48-у
у²-384=(48-у)²
у²-384= 2304-96у+у²
96у= 2688
у=28
Возвращаемся к
замене выражения
а+192/а=у=28, умножаем все члены на а,
а²-28а+192=0
а = 14±√4= 12 и 16,
имеем два варианта.
в= 192/12=16 и 192/16=12
с= √а²+в²= √144+256=20
Выберем вариант
а=12 дм, в=16
дм, с=20 дм