Середины сторон правильного восьмиугольника последовательно соединены через одну так, что...

Question

Середины сторон правильного восьмиугольника последовательно соединены через одну так, что образовался четырёхугольник. Найдите периметр этого четырёхугольника, если периметр восьмиугольника равен 16см.

Answer 1

Диагональ квадрата является радиусом вписанной в 8-угольник окружности.
Сторона 8-угольника
а = Р : 8 = 16 : 8 = 2 см.
α = 360 :16 = 22.5°
Радиус вписанной окружности по формуле
r = a/(2*tgα) = 1/tgα = 1: 0.412241 = 2.4142
Диагональ квадрата - диаметр вписанной окружности
d = 4.8284
Сторона квадрата 
b =d/√2 = 4,8284 : 1,414 = 3,414
Периметр квадрата
P = 4*b = 4*3.414 ≈ 13.66 см - ОТВЕТ

---