Подробное решение, пожалуйста

0 голосов
33 просмотров

Подробное решение, пожалуйста


image

Алгебра (5.4k баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Подробное решение, пожалуйста
 ( ∛(6 +√35) ) ^x +  ( ∛(6 -√35) ) ^x  =12 ;
 ( (∛(6+√35) ) ^x ) * ( ( ∛(6 -√35) ) ^x) =1  * * *   обратные   числа * * *
 ---
замена : t = (∛(6 +√35) ) ^x ≠0  ⇒  ( ∛(6 -√35) ) ^x =1 /t  , получаем :
t +1/t =12 ;
t
² -12t +1 =0 ,   D/4 =6² -1 =35 =(√35)² 
t₁ = 6+ √35 ;
t₂ =6 - √35 = 1/(6+ √35) = (6+ √35)⁻¹  .
--- 
(∛(6 +√35) ) ^x  = t₁ ;
(∛(6 +√35) ) ^x  = 6+ √35 ⇔( 6+ √35) ^ (x/3) =  (6+ √35) ⇒ x/3 =1 ⇔ x=3.
---
(∛(6 +√35) ) ^x  =t₂ ;
(∛(6 +√35) ) ^x  =( 6+ √35)⁻¹ ⇔( 6+ √35) ^ (x/3) =  (6+ √35)⁻¹ ⇒ x/3 = -1⇔ x=-3.

ответ : ± 3.
* * * * * * * * * * * * * *
∛(6+√35) ) ^x * ( ∛(6 -√35) ) ^x = ( ∛(6 +√35) *  ∛(6 -√35) ) ^x =
 (∛ (6 +√35) *(6 -√35) ) ^x = (∛ (6² -(√35)²) ) ^x =  (∛ (36 -35) ) ^x = 1.








(181k баллов)