Найдите длину основания равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 12...

Question

Найдите длину основания равнобедренного
треугольника, боковая сторона которого равна 12 см, а проведенная к ней медиана
равна 10 см.

Answer 1

Есть формула, выражающая длину медианы треугольника через три его стороны. Если искомое основание обозначить через х, то длина медианы представляется как ½*√2(x^2 + 12^2) – 12^2 (все это выражение стоит под знаком корня). По условию длина медианы равна 10. Значит, ½*√2(x^2 + 12^2) – 12^2 =10, откуда х = 16/√2 = 8√2.
Ответ: 8√2.

Можно обойтись и без уравнения, только придется доказать свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к боковой стороне.

Comments

а объясните пожалуйста как без уравнения обойтись))

---

Медиана делит треугольник на два треугольника равновеликих, т.е. равной площади. У нас есть два треугольника. Стороны одного нам известны: 12, 6, 10. Две стороны другого тоже: 10 и 6 (6 - половина боковой стороны, медиана делит противолежащую сторону ровно пополам). Нам нужно найти третью. При этом площади получившихся треугольников равны.