После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для...

Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 9 – тоже остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? Запишите решение и ответ.

Answer 1

1)  10 * 10 = 100   ⇒  плитки < 100
2)  Пусть  при укладывании в  n рядов  по 8 плиток  остается неполный ряд в k   плиток ,  при этом n ∈ N (натуральное число),  k∈ (1 ; 7 ).
 Тогда     при  укладывании  n     рядов по  9 плиток остается неполный ряд ( k - 6) плиток.
Очевидно,  что  k = 7 ⇒  (k -6) =  7-6 = 1
8n  + 7  =  9n  + 1 
8n  - 9n = 1 - 7
-n = -6
n = 6 
Тогда количество плитки , оставшейся после строительства дома : 
8*6 + 7    =  48 + 7 = 55 (плиток) 
9 * 6 + 1  =  54 + 1 = 55 (плиток)

Ответ:  55 плиток.