Из точки K к окружности с центром O проведены две прямые, касающиеся данной окружности в...

Question

Из точки K к окружности с центром O проведены две прямые, касающиеся данной окружности в точках M и N. Найдите отрезки KM и KN, если OM=9см, <MON=120°

Answer 1

Соединим точки касания М и N с центром окружности О. 
Треугольники КОМ и КОN равны, так как:
1. ОМ=ОN как радиусы одной окружности.
2. КО - общая.
3. Оба треугольника прямоугольные, так как радиус перпендикулярен к касательной.
Следовательно, ∠KOM=∠KON=120°/2=60°.
KМ/OM=tg60°=√3
КМ=ОМ*√3=9√3.
Ответ: KM=KN=9√3 см.