Доказываем на раз, два, три!
Раз - 1 условие.
Стороны должны быть равны, то есть АВ=ВС=СD=DА,
или (АВ)^2=(ВС)^2=(СD)^2=(DА)^2.
Через проекции на оси имеем:
(АВ)^2=(6-8)^2+(7-2)^2+(8-6)^2=(-2)^2+(5)^2+(2)^2=4+25+4=33;
(ВС)^2=(8-4)^2+(2-3)^2+(6-2)^2=(4)^2+(-1)^2+(4)^2=16+1+16=33;
(СD)^2=(4-2)^2+(3-8)^2+(2-4)^2=(2)^2+(-5)^2+(-2)^2=4+25+4=33;
(DА)^2=(2-6)^2+(8-7)^2+(4-8)^2=(-4)^2+(1)^2+(-4)^2=16+1+16=33.
Получили что если (АВ)^2=(ВС)^2=(СD)^2=(DА)^2=33 то и АВ=ВС=СD=DА.
Два - 2 условие.
Отрезок АС перпендикулярен отрезку ВD.
Три - 3 условие.
Точки А, В, С, D лежат (находятся) в одной плоскости.
Второе и третье условие попробуй доказать самостоятельно а то не понятно для кого домашнее задание для Ирины Аптикаевой или для всех в Интернете. Сама ведь ничего не предложила из доказательства.
Напиши что получилось, под своим вопросом, несоответствия откорректируем, если они будут.
УСПЕХОВ!