Логарифмы. 2 примера - 30 баллов.

Question 1

Question 2

1) $log_{1/2}(2x-1) + log_{1/2}(12) \ \textgreater \ log_{1/2}(10)+log_{1/2}(6)$
Область определения: 2x - 1 > 0; x > 1/2
0 < 1/2 < 1, значит, функция логарифма убывающая.
При переходе к числам под логарифмом знак неравенства меняется.
$log_{1/2}(12(2x-1))\ \textgreater \ log_{1/2}(10*60)$
12(2x-1) < 60
2x - 1 < 5
x < 3
Ответ: x ∈ (1/2; 3)

2) $log_{4/3}(x+6)-log_{4/3}(9)\ \textless \ log_{4/3}(2)-log_{4/3}(6)$
Область определения: x + 6 > 0; x > -6
4/3 > 1, значит, функция логарифма возрастающая.
При переходе к числам под логарифмом знак остается.
$log_{4/3} (\frac{x+6}{9}) \ \textless \ log_{4/3}( \frac{2}{6} )$
$\frac{x+6}{9}\ \textless \ \frac{1}{3}$
x + 6 < 3
x < -3
Ответ: x ∈ (-6; -3)

Question 3

модераторы тоже люди - устают и ошибаются...

mefody66_zn · Answer 1 · 2018-05-13T08:15:25+0000

1) $log_{1/2}(2x-1) + log_{1/2}(12) \ \textgreater \ log_{1/2}(10)+log_{1/2}(6)$
Область определения: 2x - 1 > 0; x > 1/2
0 < 1/2 < 1, значит, функция логарифма убывающая.
При переходе к числам под логарифмом знак неравенства меняется.
$log_{1/2}(12(2x-1))\ \textgreater \ log_{1/2}(10*60)$
12(2x-1) < 60
2x - 1 < 5
x < 3
Ответ: x ∈ (1/2; 3)

2) $log_{4/3}(x+6)-log_{4/3}(9)\ \textless \ log_{4/3}(2)-log_{4/3}(6)$
Область определения: x + 6 > 0; x > -6
4/3 > 1, значит, функция логарифма возрастающая.
При переходе к числам под логарифмом знак остается.
$log_{4/3} (\frac{x+6}{9}) \ \textless \ log_{4/3}( \frac{2}{6} )$
$\frac{x+6}{9}\ \textless \ \frac{1}{3}$
x + 6 < 3
x < -3
Ответ: x ∈ (-6; -3)

модераторы тоже люди - устают и ошибаются... — LFP_zn, 13 Май, 18