1. Вычислите:а) ;b);2. Найдите наименьшее и наибольшее значение выражения 3 - 2cos2t.Буду...

0 голосов
52 просмотров

1. Вычислите:

а) (sin \frac{\pi}{8} + cos\frac{\pi}{8}) ^{2} - 2cos\frac{\pi}{8}sin\frac{\pi}{8};
b)sin^{2}\frac{\pi}{4}cos(-\frac{\pi}{3}) + 2cos\frac{\pi}{6};

2. Найдите наименьшее и наибольшее значение выражения 3 - 2cos2t.

Буду весьма благодарен, если мне помогут решить два этих номера.

Алгебра (36 баллов) | 52 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Так как (sina+cosa)^2=sin^2a+2sina\cdot cosa+cos^2a=1+2sina\cdot cosa,
то 
    (sin\frac{\pi}{8}+cos\frac{\pi}{8})^2-2cos\frac{\pi}{8}\cdot sin\frac{\pi}{8}=\\=1+2sin\frac{\pi}{8}\cdot cos\frac{\pi}{8}-2cos\frac{\pi}{8}\cdot sin\frac{\pi}{8}=1
 2.\; \\sin^2\frac{\pi}{4}cos(-\frac{\pi}{3})+2cos\frac{\pi}{6}=(\frac{\sqrt2}{2})^2\cdot \frac{1}{2}+2\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\frac{1}{4}+\sqrt3

(831k баллов)
Похожие задачи