Сизые - определение, часть речи: прилагательное, вопрос от слова "чайки" : какие?
Чайки - подлежащее, часть речи: существительное, вопрос от слова "носились" и "добывали": кто
Носились - сказуемое, часть речи: глагол, вопрос от слова "чайки": что делали
Над - предлог
Озером - дополнение, часть речи: существительное, вопрос от слова "носились"
И - союз
Добывали - сказуемое, часть речи: глагол, вопрос от слова "чайки": что делали?
Себе - дополнение, часть речи: местоимение, вопрос от слова "добывали": кому?
Пищу - дополнение, часть речи: существительное, вопрос от слова "добывали" : что?
Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространенное, осложнено однородным членами (носились и добывали)