Пожалуйста!!!!! подробно 2(sinx-cosx)=tgx-1

Решите задачу:

$2(sinx-cosx)=tgx-1\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\2(sinx-cosx)=\frac{sinx}{cosx}-1\\\\2(sinx-cosx)=\frac{sinx-cosx}{cosx}\\\\2(sinx-cosx)-(sinx-cosx)\cdot \frac{1}{cosx}=0\\\\(sinx-cosx)\cdot (2-\frac{1}{cosx})=0\\\\(sinx-cosx)\cdot \frac{2cosx-1}{cosx} =0\; ,\; \; \; \; (cosx\ne 0)\\\\a)\; \; sinx-cosx=0\; |:cosx\ne 0\\\\tgx-1=0\\\\tgx=1\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\; k\in Z$

$b)\; \; 2cosx-1=0\\\\cosx=\frac{1}{2}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi m,\; m\in Z$

$Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\; k\in Z\; ;\; \; x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi m,\; m\in Z\; .$