Честно говорю - решала не сама, но должно быть правильно.
Под весом поршня пружина удлиняется на x, при этом сила натяжения пружины kx=mg, отсюда k=mg/x
пружина в сжатом состоянии давит на поршень с силой kax/2=amg/2, при этом на поршень также действует сила тяжести mg.
Чтобы поршень находился в равновесии, на него должна действовать сила давления воздуха F=(a/2+1)mg=pS, где S - площадь поршня (сечение цилиндра)
Следовательно, давление равно p=(a/2+1)mg/S
Объём воздуха в цилиндре V=S*(H+(a/2+1)x)
согласно уравнению Менделеева-Клайперона
pV=RvT
pS*(H+(a/2+1)x)=RvT
(a/2+1)mg*(H+(a/2+1)x)=RvT
температура T=(a/2+1)mg*(H+(a/2+1)x)/(Rv)
При уменьшении объёма работа совершается над газом (то есть работа, совершённая газом отрицательна)
Потенциальная энергия поршня уменьшается на mgax/2
Энергия пружины уменьшается на k(ax)2/2-k(ax/2)2/2=ka2x2*(1/2-1/8)=3ka2x2/8=3mga2x/8
следовательно, над газом совершается ра бота
A'=mgax/2+3mga2x/8=mgax*(1/2+3a/8)=5mgx/2
газом совершается работа A=-A'=-mgax*(1/2+3a/8)=-5mgx/2