1) В соревнованиях по шахматам молодой мастер, встретившись с гроссмейстером, одержал блестящую победу. (нарушение видовременной формы, т.е. просто-напросто деепричастие стоит в настоящем времени, когда всё предложение в прошлом)
2) Употребление этих выражений и оборотов может быть показано на наглядных примерах, взятых в качестве иллюстраций к образцам художественной литературы. (деепричастие на месте причастия, от глаг. "может быть показано" нельзя задать вопрос. Вопрос идёт от слова "примерах". Нарушение согласования)
3) Учитывая бюджет времени студента, всё изложение в книге делается предельно коротко. (ошибка в согласовании глагола и деепричастия; глагол употреблён в пассиве; при пассивном глаголе не может быть деепричастного оборота)
4) От науки требуются такие советы, при применении которых получилась бы польза в практической работе. (связь между обособленным придаточным и словом, к которому оно не относится. Т.е. здесь, на мой взгляд, в принципе нельзя подобрать деепричастный оборот)
5) Прочитав вторично работу, я думаю, что основные мысли выражены в ней правильно. (деепричастный оборот не употребляется при глаголе в инфинитиве)
6) Подъехав к реке, мы остановили лошадей, быстро соскочили на землю и, наскоро раздевшись, бросились в воду. (ошибка в форме деепричастия: несовершенный вид неуместен)
7) При использовании логарифмической линейки расчёт производится быстро и легко. (глагол в пассиве, деепричастный оборот при нём невозможен)
8) После получения тяжёлой раны солдат был спасён своими товарищами. (пассивная форма глагола)
9) Наскоро одевшись и умывшись, мальчик побежал в школу, но, зацепившись за что-то и споткнувшись, упал. (тут прошу прощения, я не смогу помочь.)