19.22
1) cos²x-sin²x=cos2x
cos2x <2 - неравенство верно при любом х, так как -1≤cos2x≤1<2<br>Наименьшее значение -1
сos2x=-1
2x=π+2πk, k∈Z
x=(π/2)+πk, k∈Z
Отрезку [0;π] принадлежит х=π/2
О т в е т. Б)
2) sin2x≥1
замена 2х=u
sinu≥1 ( cм. рис. 1)
u=(π/2)+2πk, k∈Z - одна точка удовлетворяет неравенству
2x=(π/2)+2πk , k∈Z
x=(π/4)+πk, k∈Z
π/4∈[0;π]
О т в е т. В)
3)
замена 2х=u
ctg u≤1 ( cм. рис.2)
(π/4)+πk ≤u<(π)+πk, k∈Z<br>(π/4)+πk ≤2x<(π)+πk, k∈Z<br>(π/8)+(π/2)k ≤u<(π/2)+(π/2)k, k∈Z<br>π/8∈[0;π]
О т в е т. A)
4)
Замена х/2=u
tg u≥1 ( cм. рис.3)
(π/4)+πk ≤u<(π/2)+πk, k∈Z<br>(π/4)+πk ≤x/2<(π)+πk, k∈Z<br>(π/2)+2πk ≤х<(2π)+2πk, k∈Z<br>π/2∈[0;π]
О т в е т. Б)
19.23
sin(x/2)>1/2
замена х/2=u
sinu>1/2 ( cм. рис. 4)
(π/6)+2πk (π/6)+2πk (π/3)+4πk О т в е т. Б)=Г) ? ответы одинаковые в Б и в Г
sin(x/2)<√2/2<br>замена х/2=u
sinu<√2/2 ( cм. рис. 5) (фиолетовое направление)<br>(3π/4)+2πk (3π/4)+2πk (3π/2)+4πk О т в е т. В)
sin(x/2)>√3/2
замена х/2=u
sinu>1/2 ( cм. рис. 6)
(π/3)+2πk (π/3)+2πk (2π/3)+4πk О т в е т. А)
sin(x/2)<-2<br>Так как -1 ≤sin(x/2)≤1,
неравенство не выполняется ни при каких х
О т в е т. Д)
