Периметр прямоугольного треугольника равен 12, а один из острых углов равен arccos0,8....

Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 12, а один из острых углов равен arccos0,8. Найдите площадь треугольника и докажите, что она выражается целым числом.
Напишите решение пожалуйста

Answer 1

Угол А таков, что cos A = 0,8 = 4/5
Тогда sin A = √(1 - 0,8^2) = √(1 - 0,64) = √0,36 = 0,6 = 3/5.
Но cos A = b/c = 4/5; sin A = a/c = 3/5
Значит, катеты a = 3k; b = 4k, гипотенуза c = 5k.
То есть этот треугольник подобен египетскому (3; 4; 5)
Периметр P = 3k + 4k + 5k = 12k = 12; k = 1
Значит, это и есть египетский треугольник.
Его площадь S = a*b/2 = 3*4/2 = 6