Найдите а, если а не равно 0.

$\left( \int\limits^a_0 {x} \, dx \right)^2= \int\limits^a_0 {x^2} \, dx \\\ \left( \dfrac{x^2}{2}|_0^a \right)^2=\dfrac{x^3}{3}|_0^a \\\ \left( \dfrac{a^2}{2}-0 \right)^2=\dfrac{a^3}{3}-0 \\\ \dfrac{a^4}{4}=\dfrac{a^3}{3} \\\ \dfrac{a^4}{4}-\dfrac{a^3}{3}=0 \\\ a^3\left( \dfrac{a}{4} - \dfrac{1}{3}\right)=0 \\\$
Можем сократить, так как а≠0:
$\dfrac{a}{4} - \dfrac{1}{3} =0 \\\ \dfrac{a}{4} = \dfrac{1}{3} \\\ \Rightarrow a= \dfrac{4}{3}$
Ответ: 4/3