В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90 градусов)биссектрисы CD и BE пересeкаются в...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90 градусов)биссектрисы CD и BE пересeкаются в точке O. угол BOC=115 градусов.Найдите острые углы треугольника ABC

Answer 1

Т.к. СД биссектриса, то угол ВСО = 90°:2 = 45°
угол СВО = 180°-(угол ВОС+угол ВСО) = 180°-(115°+45°) = 180°-160° = 20°.
Т.к. ВЕ биссектриса, то угол В = 20°×2 = 40°.
Т.к. треуг. АВС прямоугольный, то угол А = 90°-угол В = 90°-40° = 50°.
Ответ : А=50°; В=40°.