После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для...

Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно
использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с
домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки
плиток не хватает. При укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный
ряд, а при укладывании по 9 – тоже остается неполный ряд, в котором на
6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего
плиток осталось после строительства дома?
Запишите решение и ответ.

Comments

А имменно решение как доказать что это 55?

Answer 1

Решение и ответ в приложении.
=========================

Answer 2

Если 10х10 не хватило, то плиток меньше 100 штук.
При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть только 7 плиток, т. к. при укладывании по 9 плиток получается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, т.е. 1 плитка.
Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9 - остаток 1. Перебрав несколько значений (максимум 8, но можно интуитивно начать с середины и тогда сразу нарываемся), получаем  55.

55/8 = 6 7/8
55/9 = 6 1/9

Ответ: 55 плиток.