Два автомобиля выехали одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через час они...

Question

Два автомобиля выехали одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через час они встретились и, не остонавливаясь, продолжили двигаться с теми же скоростями. Один из них прибыл в город В на 50 мин позже, чем другой в город А. Найдите скорость каждого автомобиля, если расстояние между городами состовляет 100 км.

Answer 1

Расстояние равно 100 км. Они выехали одновременно.
И встретилисб через 1 час. За этот час они вместе проехали 100 км.
Значит, сумма их скоростей равна 100 км/ч.
v1 + v2 = 100
Один прибыл в г. В на 50 мин = 5/6 часа позже, чем второй в г. А.
v2 > v1
100/v1 = 100/v2 + 5/6
Умножаем всё уравнение на v1, на v2 и на 6.
600v2 = 600v1 + 5v1*v2
Подставляем v2 = 100 - v1
600(100 - v1) = 600v1 + 5v1(100 - v1)
Делим все на 5 и раскрываем скобки
12000 - 120v1 = 120v1 + 100v1 - v1^2
v1^2 - 340v1 + 12000 = 0
(v1 - 300)(v1 - 40) = 0
v1 = 300 - не подходит
v1 = 40 км/ч - подходит.
v2 = 100 - v1 = 100 - 40 = 60 км/ч.

Answer 2

X+y=100 x=100-y

y/x-x/y=5/6

y^-x^=y^-100^-y^+200y=5/6(100-y)y

y^+140y-12000=0

y=60

x=100-60=40

скорости автомобилей 60 и 40 км в час