Математика , 3 легкие задачи с треугольником (10 БАЛЛОВ)

А все, вроде получилось.
7)
Пусть:
$AC = a \\ BC = b \\ AB = c$
Тогда: $tgB = \frac{a}{b} = \frac{1}{\sqrt{3}} \\$
$cosA = \frac{a}{c}$
Выразим из первого уравнения b
$b = a \sqrt{3} \\ \\$
По теореме Пифагора:
$c^2 = a^2 + b^2 \\ \\ c^2 = a^2 +(a\sqrt{3})^2 \\ \\ c^2 = a^2 + 3a^2 \\ \\ c^2 = 4a^2 \\ \\ c = 2a \\ \\ a = \frac{c}{2} \\ \\ cosA = \frac{a}{c} = \frac{c}{2} : c = \frac{c}{2c} = \frac{1}{2}$

coSA = 1/2

ответ: 1/2

8) Пусть AB = c, BC = b, AC = a.
Тогда:
$tgA = \frac{b}{a} = \frac{7}{\sqrt{51}} \\ \\ sinA = \frac{b}{c} \\ \\$
Выразим a из первого уравнения тангенса

$a = \frac{b\sqrt{51}}{7} \\ \\$

Теорема Пифагора:
$c^2 = a^2 + b^2 \\ \\ c^2 = ( \frac{b\sqrt{51}}{7})^2 + b^2 \\ \\ c^2 = \frac{51b^2}{49} + b^2 \\ \\ c^2 = \frac{51b^2+49b^2}{49} \\ \\ c^2 = \frac{100b^2}{49} \\ \\ c = \sqrt{ \frac{100b^2}{49} } \\ \\ c = \frac{10b}{7} \\ \\$

Подставим в уравнение синуса гипотенузу c

$sin \alpha = \frac{b}{1} : \frac{10b}{7} \\ \\ sin \alpha = \frac{7b}{10b} = \frac{7}{10} \\ \\ sin \alpha = 0,7$

Ответ: 0,7.

9)
Пусть AB = c, Bc = b, ac = a
тогда

$tgA = \frac{b}{a} = \frac{1}{3\sqrt{11}} \\ \\$

$sinA = \frac{b}{c}$

выразим из уравнение тангенса a
$a = 3b\sqrt{11}$

по теореме пифагор

$c^2 = a^2+b^2 \\ \\ c^2 = (3b\sqrt{11})^2 + b^2 \\ \\ c^2 = 9b^2 * 11 + b^2 \\ \\ c^2 = 99b^2 + b^2 \\ \\ c^2 = 100b^2 \\ \\ c = \sqrt{100b^2} \\ \\ c = 10b$

подставим в уравнение синуса

$sinA = \frac{b}{10b} \\ \\ sinA = \frac{1}{10} = 0,1$

Ответ: 0,1