Решите систему уравнений

$\left \{ {{x^{2}-6x-3y-1 = 0,} \atop {y^{2}+2x+9y+14 = 0;}} \right.$
$\left \{ {{y = \frac{x^{2}-6x-1}{3},} \atop {y^{2}+2x+9y+14 = 0.}} \right.$

Выписываем второе уравнение системы с учётом первого.
$(\frac{x^{2}-6x-1}{3})^{2}+2x+9(\frac{x^{2}-6x-1}{3})+14 = 0$ .

Домножаем обе части уравнения на 9.
$(x^{2}-6x-1)^{2}+18x+27(x^{2}-6x-1)+126 = 0.$

Раскрываем скобки.
$x^4-12x^3+34x^2+12x+1+18x+27x^2-162x-27+126 = 0;$
$x^4-12x^3+61x^2-132x+100 = 0.$

Группируем.
$(x-2)^2(x^2-8x+25) = 0$ .

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Второй множитель всегда положителен (D < 0, а > 0).
x - 2 = 0,
x = 2.

Итак, мы получили, что х равен 2. Подставим в первое уравнение системы и найдём у.
$2^{2}-6*2-3y-1 = 0$ ;
$3y = -9$ ;
$y = -3$ .

Ответ: (2; -3).