Равносторонний треугольник АВС длина стороны которого равна 4 см. точки Т и Р середины...

Question

Равносторонний треугольник АВС длина стороны которого равна 4 см. точки Т и Р середины сторон АВ и ВС соответственно. В треугольнике РВТ вписана окружность. Вычислите длину дуги окружности, концами которой являются точки касания окружности со сторонами АВ и ВС и которой меньше 180

Answer 1

Решение:
 1)PT-средняя линия ΔABC.
 2) ΔABC подобный ΔBPT (по двум углам).
 3) В подобных фигурах все соответственные линейные элементы пропорциональны.
 4) ΔBPT-равносторонний,со стороной равной 4/2=2.
 5)Радиус вписанной в этот треугольник окружности равен r=BP/2√3=1/√3
 6)В ΔBPT  ∠P=60° и он образован касательной BP и хордой PT, поэтому
 искомая дуга  PT равна 120°,длину которой вычислим по формуле
  е=(πrα)/180°  е= (π*1/√3*120° )/180°=2π/3√3.
 Ответ: 2π/(3√3).