Понятно, что
речь идет либо о
числе 1000 (т.к. 1000*(1+0+0+0)=1000), либо о
трёхзначном, либо о двухзначном числе.
Таким образом либо
(100а+10в+с)*(а+в+с)=1000, либо
(10а+в)*(а+в)=1000=2³*5³. Понятно, также, что наши множители краны степеням
2 и 5. Итак, в первом случае,
трёхзначное число должно
быть менее 500 (т.к. 1000/2=500), но 2 в сумме
могут дать либо 1 и 1,
либо 2 и 0. Оба варианта нам не подходят. Далее,
число должно быть не более 250
(т.к. 1000 не делится на 3 и 1000/4=250).
Это могут быть
варианты 1, 1 и 2 или 2 и 2,
или 4, 0 и 0 . Но и это варианты не дают ответа (112*4≠1000, 121*4≠1000 и т.д.). Далее,
трёхзначное число не может быть более 200 (1000/5=200), Если
сумма цифр числа
5, то это могут
быть комбинации из 1, 1 и 3 или 1,2 и 2. (не 113, не 131, 122 не
подходят). Сумма чисел не может быть
равна 6 или 7, т.к. они не
являются делителями 1000. Итак, число не может превышать 125. Очевидно,
что число 125 = 5*5*5
нас устраивает, т.к.125*(1+2+5)=125*8=1000. Далее,
сумма чисел не
может быть равна
9, 10, 11, 12, 13, 14,15 , 16, 17, 18, 19. При
делении 1000/20=50, остаётся исследовать числа до
32 (32*32=1024). Но сумма чисел не может быть более 9*3=27. Итак 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29,30 нас не
устраивают, так как не являются делителями числа 1000. 1000/25 =40,
т.е. не существует таких сиел. Ответ: 1000 и 125.