Найдите наименьшее натуральное число n такое, что n/2 является квадратом натурального...

Question

Найдите наименьшее
натуральное число n такое, что n/2 является квадратом
натурального числа, а n/3 — кубом натурального
числа.

Answer 1

Наименьшее число 648(подбором нашла)
648:2=324=18^2
648:3=216=6^3

Comments

проверила все натур числа от 1 до 6. нашла их кубы, умножала на 3. ответ делила на 2 и смотрела, является ли полученное число квадратом натур числа

---

спасибо

---

на здоровье.

Answer 2

Число 648. Объясняю: n/2 = a^2; n/3=b^3 => 3*b^3=2*a^2. Очевидно, b кратно 2, а кратно 3. Подставляем b=2*b1; a=3*a1. Получаем: 4*b1^3=3*a1^2. Рассуждая аналогично, подставляем b1=3*b2; a1=2*a2. Получаем 9*b2^3=а2.Очевидно, b2=1, а2=3. В итоге b=6, а=18. Окончательно, n = 2*18^2=3*6^3=648

Comments

спасибо

---

Пожалцуйста, конечно, можно было бы и подбором, но это муторно и долго и хорошо, что числа не такие уж и большие...

---

)))