Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом...

Question

Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 10°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Answer 1

Пусть касательные пересекаются в точке С
так как AO=ОВ радиусы то к касательным имеет прямые углы 90°
Рассмотрим четырехугольник ОАСВ 
∠С=10° по условию
∠А=∠В=90°
∠О=360-90-90-10=170°

Рассмотрим ΔАВО
АО=ОВ- радиус 
ΔАВО-равнобедренный
∠АВО=∠ОАВ=(180-∠О):2=(180-170):2=5°

Ответ: 5°