Докажите тождество: (x+y/xy)^2:(1/x^2+1/y^2+2/x+y×(1/x+1/y))=1

Question

Докажите тождество: (x+y/xy)^2:(1/x^2+1/y^2+2/x+y×(1/x+1/y))=1

Answer 1

Упростим выражение справа:
1/x²+1/y²+(2/(x+y))*(1/x+1/y)=(x²+y²)/x²y²+2/((x+y))*(x+y)/xy=
=(x²+y²)/x²y²+2/xy=(x²+2xy+y²)/x²y²=(x+y)²/x²y²=((x+y)/xy)².   ⇒
((x+y)/xy)²:((x+y)/xy)²≡1.