Помогите с решением пж 30 б

$log_{2} (x+12) = 3^{502-x} \\$
В левой части уравнения - функция, строго возрастающая для всех х> -12.
Справа - функция строго убывающая: $y=3^{502-x} = 3^{502}*( \frac{1}{3})^{x} \\$
Поэтому уравнение имеет не более одного корня.

Заметим, что $2^{9} = 512= 500+12 \\$ , значит при х=500 левая часть равна:
$log_{2} (500+12) = 9$ , .

С другой стороны правая часть уравнения может равняться 9, если 502-x = 2 => x = 500.
Итак, мы нашли один корень уравнения и доказали , что других корней нет.

Ответ: 500.