Хорды MN u KZ окружности пересекаются в точке А,причем хорда MN делится точкой А **...

Question

Хорды MN u KZ окружности пересекаются в точке А,причем хорда MN делится точкой А на отрезки равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка А делит хорду KZ,если KZ больше MN на 3 см.

Answer 1

По теореме пересекающихся хорд точка пересечения делит хорды окружности на отрезки так, что произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой.
MN=10+6=16 см.
KZ=MN+3=16+3=19 см.
Пусть один из отрезков второй хорды равен х, тогда другой равен 19-х.
10·6=х(19-х),
60=19х-х²,
х²-19х+60=0, корни уравнения:
х₁=4, х₂=15.
Ответ: КА=4 см, АZ=15 см (или наоборот))