Какое наибольшее число членов может иметь многочлен стандартного вида, тождественно...

Question 1

Какое наибольшее число членов может иметь многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению двучлена и трехчлена? Помогите пожалуйста

Question 2

Произведение трехчлена и двучлена:
$(a_1x^{n_1}+a_2x^{n_2}+a_3x^{n_3})(b_1y^{m_1}+b_2y^{m_2})=\\=a_1b_1x^{n_1}y^{m_1}+a_1b_2x^{n_1}y^{m_2}+a_2b_1x^{n_2}y^{m_1}+a_2b_2x^{n_2}y^{m_2}+\\+a_3b_1x^{n_3}y^{m_1}+a_3b_2x^{n_3}y^{m_2}$
Значит членов не более 6 (проще было сказать, что на каждое слагаемое трехчлена при перемножении приходится одно из двух слагаемых двучлена. Значит при перемножении слагаемых окажется не более, чем 3 * 2 = 6)
Приведем пример для 6:
$(x^4+x^2+1)(x+1)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$

Ответ: 6

ProGroomer_zn · Answer 1 · 2018-05-13T10:27:20+0000

Произведение трехчлена и двучлена:
$(a_1x^{n_1}+a_2x^{n_2}+a_3x^{n_3})(b_1y^{m_1}+b_2y^{m_2})=\\=a_1b_1x^{n_1}y^{m_1}+a_1b_2x^{n_1}y^{m_2}+a_2b_1x^{n_2}y^{m_1}+a_2b_2x^{n_2}y^{m_2}+\\+a_3b_1x^{n_3}y^{m_1}+a_3b_2x^{n_3}y^{m_2}$
Значит членов не более 6 (проще было сказать, что на каждое слагаемое трехчлена при перемножении приходится одно из двух слагаемых двучлена. Значит при перемножении слагаемых окажется не более, чем 3 * 2 = 6)
Приведем пример для 6:
$(x^4+x^2+1)(x+1)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$

Ответ: 6