А(5,0,2); В(0,4,1); С(9,1,-2); D(4,2,6).
а) векторы АВ; CD; AB + 0,5CD:
Вектор АВ=(0-5,4-0,1-2)=(-5,4,-1);
Вектор CD=(4-9,2-1,6+2)=(-5,1,8);
AB+0,5CD=(-5,4,-1)+0,5(-5,1,8)=(-5,4,-1)+(-2,5, 0,5, 4)=(-7,5, 4,5, 3).
б) длины векторов АВ и CD:
Вектор АВ=(-5,4,-1);
|AB|=√((-5)²+4²+(-1)²)=√(25+16+1)=√42;
Вектор CD=(-5,1,8);
|CD|=√((-5)²+1²+8²)=√(25+1+64)=√90=3√10.
в) угол между векторами AB и CD:
Вектор АВ=(-5,4,-1);
Вектор CD=(-5,1,8);
|AB|=√42;
|CD|=3√10;
cos (AB,CD)=(AB*CD)/(|AB|*|CD|)=((-5,4,-1)*(-5,1,8))/(√42*3√10)=
=(25+4-8)/(6√105)=21/(6√105)=7/(2√105)=√105/30.
∠(AD,CD)=arccos(√105/30).