1) log₁₀₀⁴√0,1=log₁₀₀(0,1)^1/4= 1/4*log₁₀₀0,1= 1/4*(-1/2) = -1/8
давай проверим:
log₁₀₀0,1 = х, ⇒100ˣ = 0,1, ⇒ 10²ˣ= 10⁻¹, ⇒2х = -1, ⇒ х = -1/2
2) log₃10 = lg10/lg3 = 1/lg3
lg9000= lg9+lg1000=2lg3+3
lg²9000=(2lg3+3)²
теперь сам пример:
(2lg3+3)² /lg3 - (3-2lg3)²/lg3= (4lg²3 + 12lg3 +9 - 9 +12lg3 - 4lg²3)/lg3=
=24lg3/lg3= 24