В угол C величиной 71° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B,...

Question

В угол C величиной 71° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

1. Рассмотрим треугольник АВС: AC=CB следовательно, угол САВ = СВА = 54,5 ( по теореме о сумме углов треугольника (180 - 71):2=54,5).
2. Т. к. радиус проходит перпендикулярно к касательной, углы ОАВ и ОВА= 90 - 54,5=35,5 ( они тоже равны, т.к. ОА и ОВ- радиусы и треугольник АОВ- равнобедренный). Значит,угол АОВ = 180 - 35,5*2=109