В треугольнике со сторонами 13,12 и 14 см найти радиус описанной окружности и угол,...

По теореме косинусов
$12^2=13^2+14^2-2*13*14*cos \alpha \\ 144=169+196-364*cos \alpha \\ 364*cos \alpha =221 \\ cos \alpha = \dfrac{221}{364}= \dfrac{17}{28}=0,6071$

α≈53°

По основному тригонометрическому тождеству
$sin \alpha = \sqrt{1-cos^2 \alpha } = \sqrt{1-0,3686}=0,7946$

По теореме синусов
$\dfrac{a}{sin \alpha } =2R \\ \dfrac{12}{0,7946}=2R \\ R=7,6$

Ответ: R=7,6; α=53°