Найдем производную данной функции у¹=(2х-24)е⁴⁻ˣ-(х²-24х+24)е⁴⁻ˣ=
е⁴⁻ˣ(2х-24-х²+24х-24)=е⁴⁻ˣ(-х²+26х-48)=0
х²-26х+48=0
Д=676-192=484
х=(26+22)/2=24
x=(26-22)/2=2
Исследовав знак производной в интервалах , получим, что производная положительна при х∈(-∞;2)∪(24;+∞) и отрицательна при х∈(2;24)
Производная меняет знак с + на - в точке х=2 Это и есть максимум