Решите уравнение x^2−2(a+1)x+4a=0 с параметром a. В ответе укажите произведение корней...

Question

Решите уравнение x^2−2(a+1)x+4a=0 с параметром a. В ответе укажите произведение корней уравнения.

Answer 1

D=4(a+1)²-16a=4a²+8a+4-16a=4a²-8a+4
       4a²-8a+4≥0
          4(a²-2a+1)≥0
             4(a-1)²≥0;     4(a-1)²≥0
√D=2(a-1)=2a-2
             
 x1= (2a+2+2a-2)/2=4a/2=2a
x2=(2a+2-2a+2)/2=4/2=2
x1*x2=2*2a=4a                           ответ: 4а