Построение:
Отрезки АВ и ВМ проводим, так как их концы лежат в одной плоскости. Так как сечение пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, то сечение будет проходить через прямую ММ1 || AB, где М1 - середина ребра А1D1. Точки АМ1 соединяем, так как они лежат в одной плоскости.
Анализ:
В сечении получен параллелограмм АВММ1 (противоположные грани куба параллельны). Докажем, что это прямоугольник. Так как АВ и ВС - перпендикулярные прямые (ребра куба) и АВ и ВВ1 - перпендикулярные прямые (ребра куба), то прямая АВ перпендикулярная плоскости ВВ1С1С, а значит и любой прямой, лежащей в ней, в том числе и прямой ВМ. Значит угол АВМ=90 и в сечении лежит прямоугольник.
Решение:
![S_{ABMM_1}=AB\cdot BM=AB\cdot \sqrt{BB_1^2+B_1M^2}
\\\
S=a\cdot \sqrt{a^2+(0.5a)^2}= \frac{a^2 \sqrt{5} }{2}
\\\
S= \frac{2^2 \sqrt{5} }{2} =2 \sqrt{5}(sm^2)](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABMM_1%7D%3DAB%5Ccdot+BM%3DAB%5Ccdot+%5Csqrt%7BBB_1%5E2%2BB_1M%5E2%7D%0A%5C%5C%5C%0AS%3Da%5Ccdot+%5Csqrt%7Ba%5E2%2B%280.5a%29%5E2%7D%3D+%5Cfrac%7Ba%5E2+%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D+%0A%5C%5C%5C%0AS%3D+%5Cfrac%7B2%5E2+%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D+%3D2+%5Csqrt%7B5%7D%28sm%5E2%29 "S_{ABMM_1}=AB\cdot BM=AB\cdot \sqrt{BB_1^2+B_1M^2}
\\\
S=a\cdot \sqrt{a^2+(0.5a)^2}= \frac{a^2 \sqrt{5} }{2}
\\\
S= \frac{2^2 \sqrt{5} }{2} =2 \sqrt{5}(sm^2)")
Ответ: 
см^2