№ 4,а) {(x-3y)(x+y) = 0;
{2x²-y² = 17.
В первом уравнении каждый множитель может быть равен нулю.
Отсюда выражаем одно неизвестное через другое и подставляем во второе уравнение.
Первый множитель х - 3у = 0,
у = (х/3).
2х² - (х²/9) = 17,
18х² - х² = 17*9,
17х² = 17*9,
х² = 9,
х = +-3.
Тогда у = +-3/3 = +-1.
Второй множитель х + у =0,
у = -х.
2х² -(-х)² = 17
х² = 17,
х = +-√17.
Имеем 4 решения:
1) х = -3, у = -1,
2) х = 3, у = 1,
3) х = -√17, у = √17,
4) х = √17, у = -√17.
№4,б) {x+y+xy = 7;
{x²+y² = 10.
Из первого уравнения у = (7-х)/(1+х).
Если подставить во второе уравнение, то получим:
х² + (7-х)²/(1+х)² = 10.
Решение этого уравнения приводит к уравнению четвёртой степени.
Имеем 2 корня: х = 1, у = 3,
х = 3, у = 1.