Найдите значение выражения: 3sin4b/1+4cos2b, если tgb=-3 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!

0 голосов
78 просмотров

Найдите значение выражения:
3sin4b/1+4cos2b, если tgb=-3
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!


Алгебра (246 баллов) | 78 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\frac{3sin4b}{1+4cos2b} =\frac{3*2sin2b*cos2b}{1+4(cos^2b-sin^2b)}= \frac{6*2 sinb*cosb(cos^2b-sin^2b)}{1+4cos^2b-4sin^2b}= \\ =\frac{12 sinb*cosb(cos^2b-sin^2b)}{5cos^2b-3sin^2b}=

разделим числитель и знаменатель на cos⁴b

=\frac{12 \frac{sinb*cosb}{cos^2b} \frac{(cos^2b-sin^2b)}{cos^2b} }{ \frac{1}{cos^2b} ( \frac{5cos^2b -3 sin^2b}{cos^2b}) }= \frac{12 tgb (1-tg^2b)}{ \frac{1}{cos^2b} (5 -3 tg^2b) }=

воспользуемся формулой \frac{1}{cos^2b}=1+tg^2b

\frac{12 tgb (1-tg^2b)}{ (1+tg^2b) (5 -3 tg^2b) }=\frac{12 (-3)
 (1-9)}{ (1+9) (5 -3 *9) }=\frac{12 *24}{ 10 (-22) }=- \frac{72}{55}= 
-1 \frac{17}{55}
(101k баллов)