Ускорение движущейся точки изменяется по закону a(t)=cos⁡〖t/2〗. В момент времени t=2π/3 с...

Question

Ускорение движущейся точки изменяется по закону a(t)=cos⁡〖t/2〗. В момент времени t=2π/3 с скорость точки равна √3 м/с, а ее кордината 2 м. Напишите закон движения точки.

Answer 1

A(t)=cos(t/2)
v(t)=∫cos(t/2)dt+C=2sin(t/2)+C
v(2π/3)=2sin(2π/6)+C=√3
2sin(π/3)+C=√3
2*√3/2+C=√3
C=0
v(t)=2sin(t/2)
x(t)=∫2sin(t/2)dt+C=-4cos(t/2)+C
x(2π/3)=-4cos(2π/6)+C=2
-4cos(π/3)+C=2
-4/2+C=2
-2+C=2
C=4
x(t)=-4cos(t/2)+4