Последовательность 2, -4, 8, -16, ... - геометрическая прогрессия. Определите ее n-й член...

0 голосов
88 просмотров

Последовательность 2, -4, 8, -16, ... - геометрическая прогрессия. Определите ее n-й член и сумму первых десяти членов.


Алгебра (39 баллов) | 88 просмотров
0

Что значит определить ее n-й член?

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
Дано: b_1=2;\,\,\, b_2=-4
Найти: b_n,\,\, S_{10}.

  Решение:

Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
q= \dfrac{b_2}{b_1} =- \dfrac{4}{2} =-2

Найдем n - ый член геометрической прогрессии:
b_n=b_1\cdot q^{n-1}=2\cdot (-2)^{n-1}=2\cdot (-1)^{n-1}\cdot 2^{n-1}=\boxed{(-1)^{n-1}\cdot 2^n}

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
    S_n= \dfrac{b_1\cdot(1-q^n)}{1-q}

Тогда сумма первых 10 членов геометрической прогрессии:
  S_{10}= \dfrac{b_1\cdot (1-q^{10})}{1-q} = \dfrac{2\cdot(1-(-2)^{10})}{1+2} =-682

Ответ: b_n=(-1)^{n-1}\cdot 2^n;\,\,\,\, S_{10}=-682
0 голосов

Знаменатель прогрессии q=b2/b1=-4/2=-2. b10=b4*q⁶=-16*(-2)⁶=-16*64=-1024. Сумма равна S=2*(1-(-2)¹⁰)/(1+2)=-682. bn=((-1)^(n-1))*2^n

Ответ: bn=((-1)^(n-1))*2^n, S=-682.

(71.9k баллов)