Прямолинейное движение точки вдоль оси x описывается уравнением x=3t^3 - 2t^2 + 10(х – в...

Question

Прямолинейное движение точки вдоль оси x описывается уравнением x=3t^3 - 2t^2 + 10(х – в метрах, t – в секундах). Найти ускорение точки в тот момент времени, когда её скорость υ станет равной 3 м/с.

Answer 1

Запишем уравнение в виде:
x(t) = 3t³ - 2t²+10

Скорость - первая производная от координаты:
V(t) = x' (t) = 9t²-4t

Находим время, решив квадратное уравнение:
3=9t² - 4t
t ≈ 0,84 с

Ускорение - первая производная от скорости:
a(t) = V'(t) = 18*t-4

Тогда
a(0,84) = 18*0,84-4 ≈ 11 м/с²