Пусть a, b, c - ребра прямоугольного параллелепипеда
a = 2. b = 4. c =8 (cм)
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней этого
параллелепипеда
S = 2* (S1 + S2 + S3)
В прямоугольном пар-де все грани - прямоугольники. Площадь
каждой грани вычичсляется по формуле:
S1= a*b
S2= b*c
S3 = a*c
S= 2*(2*4 + 4*8 + 2*8) = 2* (8+32+16) = 2*56 = 112 см квадратных
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту
V= Sосн*H = a*b*c
V = 2*4*8 = 64 см кубических
________________________________________________________
2) Основаниями правильной четырехугольной призмы являются два равных квадрата, а боковые грани -равные
прямоугольники.
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех
граней.
S полн = 2*Sосн + Pосн*H
Сторона основания призмы = 6,
значит площадь основания Sосн = 6*6 = 36 см квадратных
Периметр основания Pосн = 6*4 = 24 см
Найдем высоту Н из прямоугольного треугольника, образованного
диагональю призмы, диагональю основания и боковым ребром призмы. В
прямоугольном треугольнике диагональ призмы - гипотенуза (a), боковое ребро призмы (h) и диагональ основания (b) призмы - катеты.
Диагональ основания (b) является также гипотенузой
прямоугольного треугольника, образованного сторонами основания и диагональю основания.
По
теореме Пифагора:
b² = 6²+6²
b = √72 = 6√2 См
Катет (b) лежит при угле 60 градусов, значит противолежит углу 30 град (сумма всех
углов треугольника 180 град). Катет, лежащий против
угла 30 град равен половине гипотенузы.
Гипотенуза (а)
равна = b*2 = 12√2 См
По теорме Пифагора
a²= b²+h²
h²= a² - b²
h²= (12√2)² - (6√2)² = 288 - 72 = 216
h= 6√6 см
S полн = 2*Sосн + Pосн*H = 2*36 + 24*6√6 = 72+144√6 ≈425 см квадратных